Multiplicación de polinomios
El siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio:
[pic]
Este mismo principio —multiplicar cada término del primer polinomio por cada uno del segundo—se puede ampliar directamente a polinomios con cualquier número de términos. Por ejemplo, el producto de un binomio y un trinomio se hace de la siguiente manera:
[pic]
Una vez hechas estasoperaciones, todos los términos de un mismo grado se han de agrupar, siempre que sea posible, para simplificar la expresión:
[pic]
Factorización de polinomios
Dada una expresión algebraica complicada,resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos. Por ejemplo, 2×3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2×2(x + 4y). El encontrar los factores de undeterminado polinomio puede ser materia de simple inspección o se puede necesitar el uso de tanteos sucesivos. Ciertos polinomios, sin embargo, no se pueden factorizar utilizando coeficientes reales yson llamados polinomios primos.
Algunas factorizaciones conocidas aparecen en los ejemplos siguientes.
[pic]
[pic]
[pic]
Para factorizar suele ser útil agrupar primero; aquellos términos que seansimilares se agrupan como en el siguiente ejemplo, cuando sea posible:
[pic]
Máximo común divisor
Dado un polinomio, suele ser importante determinar el mayor factor común a todos los términos delpolinomio. Por ejemplo, en la expresión 9×3 + 18×2, el número 9 es un factor de ambos términos, lo mismo que x2. Tras su factorización se obtiene 9×2(x + 2), y 9×2 es el máximo común divisor de todoslos términos del polinomio original (en este caso un binomio). De la misma manera, en el trinomio 6a2x3 + 9abx + 15cx2, el número 3 es el mayor submúltiplo común a 6, 9 y 15, y x es el mayor factor dela variable común a los tres términos. Por tanto, el máximo común divisor del trinomio es 3x.
Mínimo común múltiplo
Encontrar el mínimo común múltiplo es útil para poder hacer ciertas operaciones…