Tema # 2:
Cocientes notables
En la división tenemos también algunos casos que cumplen con ciertas reglas que nos permiten dar su respuesta después de un análisis de su numerador y denominador, sinnecesidad de llegar a realizar operación alguna.
Generalmente se trata de casos que han sido estudiados como productos notables y que ahora vemos como cocientes notables.
Veamos algunos casos que nosayudan a obtener una rápida visión, de lo que podemos considerar como cocientes notables:
1 caso. Cociente de una Diferencia de Cuadrados entre la Suma de las Cantidades
a2 – b 2 =a – b
a + b

Ej.
25 a2 – 36 b2 = 5a – 6b
5 a + 6 b

144 m4 – 121 n4 = 12 m2 – 11 n2
12 m2 + 11 n2

2 caso. Cociente de unaDiferencia de Cuadrados entre la Diferencia de las Cantidades
a2 – b 2 = a + b
a – b
Ej.
49 x2 – 64 y2 = 7x + 8 y
7x – 8 y

144 m4 -121 n4 = 12 m2 + 11 n2
12 m2 – 11 n2

3 caso. Cociente de la Suma de los Cubos de dos cantidades entre la Suma de las Cantidades
a3 + b 3 = a2 – ab + b2
a + b

Ej.27 a3 + 8 b3 = (3a)2 – (3a)(2b) + (2b)2
3 a + 2 b
= 9 a2 – 6 ab + 4 b2

27 x3 + y3 = (3x)2 – (3x)(y) + (y)2
3 x + y
= 9 x2 – 3 xy +y2

4 caso. Cociente de la Diferencia de los Cubos de dos cantidades entre la Diferencia de las Cantidades
a3 – b 3 = a2 + ab + b2
a – b

Ej.
x3 – 125y3= (x)2 + (x)(5y) + (5y)2
x – 5y
= x2 + 5 xy + 25y2

216 – 125y3 = (6)2 + (6)(5y) + (5y)2
6 – 5y
= 36 + 30 y + 25y2

5 caso. Cocientede un trinomio Cuadrado Perfecto entre la Suma de las raíces
a2 + 2ab + b2 = a + b
a + b

Ej.
4×2 + 12xy + 9y2 = 2x + 3y
2x + 3y

16 y2 + 56y + 49 = 4y + 7
4y…