3. Cinemática

3. CINEMÁTICA
La cinemática se ocupa de describir el movimiento sin tomar en cuenta sus causas. El movimiento consiste en el cambio de posición de los objetos con el paso del tiempo y para comenzar
conviene aclarar como se especifica la posición de un objeto. Para eso hace falta referirlo a algún
otro, por ejemplo al observador. Esto requiere dar varios datos como la distanciaentre observador y objeto, en que dirección se halla éste, la orientación del objeto en el espacio, etc.
Objeto puntiforme
Un punto es el objeto más simple. Como no tiene partes, no tiene sentido hablar de su orientación. Entonces su posición se conoce si se conoce el segmento orientado que va del observador
O al objeto A (Fig. 3.1a). Basta pues especificar al vector rOA , o más brevemente, se puedeindicar la posición con rA , dando por sobrentendido el observador. Es útil a veces considerar un
sistema de coordenadas cartesianas con origen en O. En este caso la posición de A queda determinada por las tres coordenadas x A , y A , z A que son, naturalmente, las componentes del vector
rA en el sistema x, y, z:
rA = x A xˆ + y A yˆ + z A zˆ

(3.1)

siendo xˆ, yˆ, zˆ vectores unitarios (versores)en la dirección de los ejes (Fig. 3.1b).
zA
A

A

z

rOA

rOA
`
z

O

O
`
x

xA

`
y

yA
y

x
(a)

(b)

Fig. 3.1. Posición de un objeto puntual: (a) el vector posición, (b) las componentes cartesianas del vector posición.
Objeto extenso y cuerpo rígido
Si el objeto es extenso el problema se complica. En general podemos suponer que un objeto extenso está constituido por un conjunto de (infinitos)puntos. Luego para conocer su posición necesitaríamos conocer la posición de todos esos (infinitos) puntos. Esto plantea una dificultad
seria. Hay dos caminos para avanzar. El más general es el que se emplea en la Mecánica del
Continuo (que veremos más adelante). El más simple consiste en usar el modelo de objeto (o
cuerpo) rígido. Un objeto rígido tiene la propiedad que la distancia entre doscualesquiera de sus
puntos A y B es siempre la misma cualquiera sea el movimiento del cuerpo (Fig. 3.2.a). No hay
en realidad cuerpos perfectamente rígidos en la naturaleza y por eso el “objeto rígido” es un mo31

3. Cinemática
delo. Pero muchas veces ocurre que las deformaciones que sufre el objeto en su movimiento son
muy pequeñas y a los fines prácticos despreciables. En ese caso podemos aplicarel modelo sin
temor de equivocarnos seriamente. Por ejemplo si estudiamos el movimiento de una piedra que
cae la podemos considerar como rígida. Una bola que rueda por un plano inclinado se puede
considerar rígida (aunque en realidad sufre deformaciones muy pequeñas).

B

B

A

A

C

O
(a)

(b)

Fig. 3.2. Objeto rígido: (a) la distancia entre dos puntos cualesquiera A y B es siempre la
misma, (b)tres puntos cualesquiera (no alineados) del cuerpo determinan su posición.
Supongamos que queremos especificar la posición de un cuerpo rígido ¿Cuántos datos hacen
falta? Es evidente (Fig. 3.2.b) que la posición del cuerpo queda determinada si se conoce la de
tres cualesquiera de sus puntos (con tal que no estén alineados). Podemos entonces proceder del
modo que describimos a continuación.
•Comenzamos por determinar la posición de un punto cualquiera A. Para esto necesitamos
conocer rA = x A xˆ + y A yˆ + z A zˆ, o sea tres datos.
• Determinamos ahora la posición de otro punto B; como A ya se ha fijado y la distancia de A a
B es fija (cuerpo rígido) el punto B no puede estar en cualquier parte: tiene que estar sobre la
superficie de una esfera con centro en A y radio igual a la distanciaAB. Pero sabemos que
para fijar la posición de un punto sobre una esfera bastan dos datos (por ejemplo la latitud y
la longitud en la Tierra). Luego, conocido A, la posición de B queda determinada por dos
datos (no interesa ahora discutir cuáles son, en general serán dos ángulos).
• Conocida la posición de A y de B también está determinada la de todos los puntos de la recta
AB que pasa por ambos….